บทที่ 1 กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์

วัตถุประสงค์
1. อธิบายความหมายกฏกระแสและกฏแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ได้ 2. เขียนสมการกระแสและแรงดันโดยใช้กฏของเคอร์ชอฟฟ์ได้ 3. คำนวณหาค่าต่างๆในวงจรโดยใช้กฏของเคอร์ชอฟฟ์ได้ ในการแก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับวงจรไฟฟ้าแบบง่ายๆนั้น จะเห็นได้ว่า เราสามารถที่จะนำกฎของโอห์มมาใช้แก้ปัญหา โจทย์ได้โดยตรงเกือบทุกวงจร แต่ในปัญหาโจทย์ที่สลับซับซ้อนมากๆ แล้วก็ไม่สามารถที่จะนำกฎของโอห์มมาใช้ได้โดยตรง ดังนั้น จึงมีนักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมัน ชื่อว่า สกุสตาฟ อาร์ เคอร์ชอฟฟ์ ได้ทำการทดลอง และสรุปเป็นกฎมา 2 ข้อ คือ • กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ • กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์
	กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์
กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า ณ จุดใดๆ ในวงจรไฟฟ้าผลรวมทางพีชคณิตของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าและ ไหลออกมีค่าเท่ากับศูนย์ หรือ ณ จุด ใดๆ ในวงจรไฟฟ้า ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าจะมีค่าเท่ากับผลรวมของกระแสที่ไหลออก ซึ่งเขียนเป็นสมการได้ ดังนี้ ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้า = ผลรวมของกระแสที่ไหลออก รูปที่1-1 กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จากรูปที่1-1 จะพิจารณาเห็นได้ว่า กระแสที่ไหลเข้าหาจุด A คือ ส่วนกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุด A คือ และ ดังนั้น จากฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ เมื่อพิจารณาที่จุด A จะได้ว่า ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้า = ผลรวมของกระแสที่ไหลออก ตัวอย่างที่1.1 การไหลของกระแสไฟฟ้าแสดงดังรูปที่2 ถ้า I1 = 3A , I2 = 2 A จงหาค่าของ I3 รูปที่1-2 แสดงรูปกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ ตัวอย่างที่1 .1 วิธีทำ จากกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ ผลรวมของกระแสที่ไหลเข้า = ผลรวมของกระแสที่ไหลออก แทนค่าในสมการที่1 จะได้ ดังนั้น กระแสไฟฟ้า
	กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์
กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า ในวงจรไฟฟ้าปิด ใดๆ ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันมีค่าเท่ากับศูนย์ หรือ จะกล่าวในอีกทางหนึ่งก็คือ ในวงจรไฟฟ้าปิดใดๆ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจร (e.m.f.) มีค่าเท่ากับผลรวมของดัน ไฟฟ้าที่ตกคร่อม ความต้านทานทั้งวงจร รูปที่ 1-3 กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ จากรูปที่ 1-3 จะพิจารณาเห็นได้ว่า แรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้วงจรคือ ส่วนแรงดันที่ตกคร่อมความต้านทานของวงจร คือ แรงดัน และ ซึ่งเป็นแรงดันตกคร่อมความต้านทาน และ ตามลำดับ ดังนั้น จากฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ จะเขียนสมการได้ว่า ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจร = ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความต้านทานทั้งวงจร ตัวอย่างที่1.2 วงจรแสดง ดังรูปที่1-4 ถ้า E1 = 100 V และ V1= 40 V จงหาค่าของ V2 รูปที่1-4 แสดงรูปกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ ตัวอย่างที่1.2 วิธีทำ จากกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ จะได้ ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจร = ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความต้านทานทั้งวงจร แทนค่า ในสมการที่2 จะได้ ดังนั้น แรงดันไฟฟ้า ตัวอย่างที่1.3 วงจรดังรูปที่ 1-5a จงหาค่าของกระแสไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว รูปที่ 1-5a วิธีทำ สมมติให้ และ ไหลผ่านความต้านทาน 10 โอห์ม , 8 โอห์ม และ 4 โอห์ม ตามลำดับ และมีทิศทางกระแส ดังรูปที่1-5 b รูปที่ 1-5b จากฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ ในวง ABED จะได้ ในวง BCFE จะได้ \ ในวง BCFE จะได้ นำสมการที่ (2) และ (3) มาเขียนในรูปของเมตริกซ์ จะได้ นั่นคือ กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 10 โอห์ม กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 8 โอห์ม กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 4 โอห์ม ตัวอย่างที่1.4 วงจรดังรูปที่ 1-6a จงหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว รูปที่ 1-6 a วิธีทำ สมมติให้ และ ไหลผ่านความต้านทาน 2 0โอห์ม , 15 โอห์ม และ 10โอห์ม ตามลำดับ และมีทิศทางกระแส ดังรูปที่ 1-6a รูปที่ 1-6 b จากกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ จากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ ในวง ABED จะได้ ในวง CBEF จะได้ นำสมการที่ (2) และ (3) มาเขียนในรูปของเมตริกซ์ จะได้ นั่นคือ กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 20 โอห์ม กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 15 โอห์ม กระแสไฟฟ้า ที่ความต้านทาน 10 โอห์ม ตัวอย่างที่1.5 วงจรในรูปที่1-7a จงหากระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟ้าตกคร่อม และกำลังไฟฟ้าที่ความต้านทาน 4 โอห์ม รูปที่ 1-7a วิธีทำ สมมติให้ กระแสไฟฟ้าไหลผ่านความต้านทาน ดังรูปที่ 1-7 b รูปที่ 1-7b จากฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ ในวง ABFE จะได้ ในวง BCGF จะได้ ในวง CGHD จะได้ นำสมการที่ (1),(2) และ (3) มาเขียนในรูปของเมตริกซ์ จะได้ นั่นคือ กระแสที่ไหลผ่านความต้านทาน 8โอห์ม แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทาน 8โอห์ม กำลังไฟฟ้าที่ความต้านทาน 8โอห์ม